Paul Lockharti "Matemaatiku hala"

2002. aastal kirjutas Paul Lockhart  “A Mathematician's Lament” („Matemaatiku hala“). Paul on matemaatikaõpetaja New Yorgi Brooklyni Saint Ann´i koolis. Tema kirjutis on sellest ajast peale ringelnud matemaatikute ja matemaatikaõpetajate hulgas, kuid ta polnud seda kunagi avaldanud. Matemaatik Keith Devlin sattus seda lugema ja pöördus Pauli poole, kes nõustus avaldama oma  "hala" internetis ja hiljem ka raamatuna. Devlin märgib: "See on ausalt öeldes üks parimaid kriitikaid praeguse 12  klassilise kooli matemaatikahariduse kohta. Ja selle on kirjutanud kõrgema klassi matemaatik, teadlane,  kes otsustas pühendada oma õpetajakarjääri laste haridusele."

Paul hakkas matemaatika vastu huvi tundma, kui ta oli umbes 14-aastane (ta ise rõhutab, et see juhtus väljaspool kooli matemaatikaklassi) ja ta luges suure huviga, oli eriti huvitatud analüütilisest arvuteooriast. Ta lahkus ülikoolist pärast esimest semestrit, et pühenduda matemaatikale. Samal ajal  töötas ta arvutiprogrammeerija ja põhikooli õpetajana. Lõpuks alustas ta koostööd Ernst Straussiga UCLA-s (University of California, Los Angeles) ja nad avaldasid koos paar artiklit. Strauss tutvustas teda Paul Erdösele (Paul Erdös oli Ungari matemaatik. Ta oli üks 20. sajandi tuntumaid matemaatikuid, juba oma eluajal oli saanud temast legend) ja nad korraldasid selle kuidagi nii, et ta sai alustada kraadiõpet. Paul omandas doktorikraadi 1990. aastal Columbia Ülikoolist, jätkas MSRI ( Mathematical Sciences Research Institute ) kaastöötaja ja Browni Ülikooli abiprofessorina. Ta õpetas ka California Ülikoolis (UC Santa Cruz). Tema peamised teadusuuringute huvid olid ja on, automorfsed vormid ja diopantiini geomeetria.

Pärast mitut aastat ülikooli matemaatika õppejõuna väsis Paul sellest ja otsustas, et soovib pöörduda tagasi laste õpetamise juurde. Ta sai ametikoha Saint Anni koolis, kus ta ütleb: "Ma olen õnnelikult õpetanud matemaatikat (seda reaalset asja) alates 2000. aastast." Ta õpetab Saint Ann'´is kõiki klassitasemeid (1-12) ja ütleb, et ta on eriti huvitatud matemaatiku vaatenurga tutvustamisest väga väikestele lastele. "Ma tahan, et nad mõistaksid, et nende mõtetes on see mänguväljak ja just seal juhtubki matemaatika. Siiani olen kohanud tohutut entusiasmi  vanemate ja laste hulgas ja mitte eriti suurt vaimustust  keskastme administratiivametnike hulgas".  

Sudbury demokraatliku koolis (Sudbury Valley School) töötav Bruce L. Smith kirjutab oma blogis, et Sudbury Valley kaasasutaja Daniel Greenberg  märkis oma artiklis, et tal kulus kaheteistkümnest 9–12 aastasest lapsest koosnevale rühmaga põhikooli kõigi kuue aasta matemaatika programmi läbivõtmiseks kakskümmend nädalat - kõigest kakskümmend 50 minutilist õppetundi.

Ime? Vaevalt.

Greenbergi sõber Alan White, kauaaegne põhikooli matemaatikaspetsialist, polnud üllatunud. "Kõik teavad," ütles ta, "et teema ise pole raske. Mis on raske ... peksta see pähe noortele, kes vihkavad sellest iga sammu. Ainus võimalus, mis meil on, on aastate kaupa asju iga päev vähehaaval tuupida. Ja isegi siis see ei tööta ... Aga andke mulle laps, kes soovib asju õppida - noh, kakskümmend tundi on täiesti mõeldav. "

See on sarnaneb ka minu kogemustega. Õpetasin kunagi matemaatikat kolmele õpilasele, kes ilmusid järjekindlalt õigel ajal kohale. Ühel päeval aga ootasin ja ootasin… aga neid ei tulnud. Veidi hämmingus, kõndisin tagasi põhiruumi ja leidsin, et nad tegid tööd iseseisvalt. Nad olid matemaatikast mõeldes liiga hõivatud ja nende muu tähelepanu hajus.

Matemaatika õpetamise viis räägib meile palju sellest, kuidas haridussüsteem töötab ... või miks see ei tööta. Mõned kõige võimsamad argumendid sellel teemal on esitatud teoses, mida rahvapäraselt tuntakse nimega “Matemaatiku hala”.

Kindlasti pole paremat viisi tappa entusiasm ja huvi mingi aine vastu, kui muuta see kooli õppekava kohustuslikuks osaks. Lisage see olulisemate eksamite hulka ja oletegi garanteerinud, et hariduslik korraldus sellest viimasegi elunatukese välja imeb.

Lockhart avab õudusunenägude stsenaariumi muusikaõppega, mis on taandatud nootide õpetamisele, ja kunstiõppega, mis nüüdseks koosneb enamasti töölehtedest, meeldejätmisest ja maalimisest numbrite järgi. Lisaks absurdsusele tekitab selline lähenemisviis surma loovusele.

Kui ma peaksin välja töötama mehhanismi, mille eesmärk on hävitada lapse loomulik uudishimu ja  armastus asjade väljauurimise vastu, ei saaks ma teha paremat tööd kui praegu juba tehakse - mul endal lihtsalt pole kujutlusvõimet tulla välja selliste mõttetute, hinge purustavate ideedega, mis moodustavad tänapäevase matemaatikahariduse.

Lockharti sõnul on matemaatika kunstidest puhtaim ... mõistuse muusika. Matemaatika tegemine tähendab tegelemist avastuste ja oletustega, intuitsiooni ja inspiratsiooniga. ”Matemaatika puudutab inimese tähendusloome tuuma: mustreid, kujutlusvõimet ja loovust. Kuid koolides asendatakse see steriilse dekontekstualiseeritud faktide ja regurgiseeritud valemitega.

Õpilased õpivad, et matemaatika pole midagi, mida teie teete, vaid midagi, mis tehakse teile. Rõhk on paigal istumisel, töölehtede täitmisel ja juhiste järgimisel ... Kooli matemaatika põhiprobleem on see, et pole probleeme ... [ainult] “ülesanded”. “ Siin on teile teatud tüüpi probleem. Siit saate teada, kuidas seda lahendada. Jah, see tuleb eksamil. Kodutööks on ülesanded 1-35.” Milline kurb viis matemaatika õppimiseks: olla koolitatud šimpans.

Lisaks sellele, et mõistetakse hukka see, mida koolid on matemaatikaga teinud, uurib Lockhart ka seda, mida õpetamine tegelikult tähendab. Tavapärase õpilaste koolitamine vastamiseks asemel on õpetamine tema jaoks autentsus, sidemete loomine ja avastuste võlud.

Õpetamine ei ole seotud informatsiooniga. See seisneb ausate intellektuaalsete suhete hoidmises oma õpilastega ... Kui te ei soovi olla tõeline inimene, ei saa te kunagi päris õpetajaks. Õpetamine tähendab avatust ja ausust, põnevuse jagamise oskust ja õppimisarmastust. Ilma nendeta ei aita kõik maailma hariduskraadid teid ja koos nendega on nad täiesti ebavajalikud.

Veel mõned Lockharti kalliskivid:

Õpime asju sellepärast, et need huvitavad meid nüüd, mitte seetõttu, et neist hiljem kasu oleks. Kuid just seda palume lastel matemaatikaga teha ... Muidugi saab seda teha, kuid ma arvan, et see teeb lõppkokkuvõttes rohkem kahju kui kasu. Palju parem on oodata, kuni nende endi loomulik uudishimu numbritele vastu astub.

Igasugune vaimne teravus tuleneb probleemide lahendamisest ise, mitte sellest, et teile öeldakse, kuidas neid lahendada.Kuidas saavad koolid tagada, et nende õpilastel on kõik ühesugused põhiteadmised? Kuidas meie täpselt mõõdame nende suhtelist väärtust? Nad ei saa ja meie ei saa. Nii nagu päriselus.

Sirvisin samuti seda „Matemaatiku hala“ ja leidsin muuhulgas:

Kõik teavad, et midagi on valesti. Poliitikud ütlevad: "me vajame kõrgemaid standardeid." Koolid ütlevad: “vajame rohkem raha ja varustust.” Haridusametnikud räägivad ühte ja õpetajad teist. Nad kõik eksivad. Ainsad inimesed, kes saavad aru, mis toimub, on need, keda kõige sagedamini süüdistatakse ja kõige vähem kuulda võetakse: õpilased. Nemad ütlevad: “Matemaatika tund on rumal ja igav, ” ning neil on õigus.

Ja mis on rabav, et Paul Lockhart soovitab matemaatikat õpetada nii, nagu lapsed seda ise juba teevad – kusjuures rõõmuga:

SIMPLICIO: Aga kas me siis ei vaja, et kolmanda klassi lapsed oskaksid  aritmeetikat?SALVIATI: Milleks? Kas soovite neid õpetada leidma vastust tehtele 427 + 389? See pole lihtsalt selline küsimus, mida väga paljud kaheksa-aastased küsiksid. Enamik täiskasvanuidki ei mõista täielikult kümnendkoha täpsusega aritmeetilisi väärtusi ja te eeldate, et kolmanda klassi lastel peaks olema selge kontseptsioon? Või te ei hooli sellest, et nad saaksid aru? Selliseks tehniliseks koolituseks on lihtsalt liiga vara. Muidugi saab seda teha, kuid arvan, et lõpuks teeb rohkem kahju kui kasu. Palju parem on oodata kuni nende oma loomulik uudishimu numbrite vastu avaldub.SIMPLICIO: Mida peaksime siis tegema väikeste laste  matemaatikatundidega?SALVIATI: Mängige! Õpetaga neile malet ja Go (Hiina päritolu strateegiamäng), triktraki  ja  Hexi (strateegiamäng), Sprouts´i ja Nim´i, mida iganes. Moodustage mänge. Lahendage mõistatusi. Pange neid olukordadesse, kus deduktiivne arutluskäik on vajalik. Ära muretsege märkuste ja tehnika pärast, aidake neil muutuda aktiivseks ja loovad matemaatilised mõtlejaks.