On sul vaja matemaatikat?

Selline kõrvalepõige toidumaailmast koduste õppurite juurde:). Ma lugesin kahelt vahvalt lehelt matemaatika kohta ja tõkisin veidi:). Kooliteelt välja astunult avastad asju, mis enne tähelepanuta jäänud.
http://joyfullyrejoycing.com/unschooling/unschoolingphilosophy.html
http://sandradodd.com/unschooling

 

On sul vaja matemaatikat?

Sandra Todd kirjutab:
ÕPPIMINE KOGU AEG

Inimesed õpivad mängides, mõeldes ja enda üle imestades. Nad õpivad siis kui nad naeravad millegi üle üllatudes ja nad õpivad kui küsivad hämmeldunult: „Mis pagan see nüüd on!?”

KAS SEE TOIMIB TEGELIKUS ELUS?
Kui vabaõpe tegelikus elus ei tomiks, siis ei toimiks miski. Inimesed ütlevad „Kuidas nad saavad tegelikus elus selgeks algebra?”, kuid ma küsiksin: „Kas tegelikus elus on olemas algebra? Kui mitte, siis miks me peaksime seda õppima? Kui on, siis miks me peaksime selle kunstlikult eluprotsessist eraldama?

„Miks?” küsimus tuleb alati esitada enne küsimusi „Mida?” ja „Kuidas?”. Võtame ühe suure muuseumi. Muuseumis on näiteks „veealuste asjade” tuba ja „õhusolevate asjade” tuba aga ikka on iga tuba lihtsalt üks tuba suurest muuseumist ja kõik need asjad on oma tegelikust kontekstist väljakistud. Kui inimene avab muuseumi ukse ja astub välja päikese kätte siis seda nimetataksegi vabaõppeks (unschooling inglise keeles või oleks otsesem tõlge kooliga-mitte-midagi-pistmist).

MITTE AINULT LASTELE!

Tee, kuidas täiskasvanud tavatsevad õppida, on parim tee – küsimusi küsides, asju vaadeldes-otsides, püüdes asju teha ja saades abi kui seda tõesti on vaja. See on viis, kuidas õpivad eelkooliealised lapsed ja see oleks ka õige viis lastele, kes käivad koolis. Õppimine on sisemine protsess. Õpetajad on parimal juhul armsad assistendid, halvemal juhul on neil kahjustav toime. „Õpetamine” on lihtsalt materjali esitamine. See ei loo õppeprotsessi. Kunstlikud jaotused: mis on hariv ja mis mitte või mis on lapsele kasulik või mis mitte ei aita ei lapsi ega vanemaid. Leida mänguprotsessis üles õppimine – see sarnaneb sellega, kui ebameeldivalt rõskel hallil päeval tuleb pilve tagant välja särav päike.

"Aga kuidas jääb algebraga?"

Mulle tundub, et see on järgmine küsimus peale kuulsat "Aga kuidas sotsialiseerumisega on?"

Aastaid enne, kui meie perre sündisid lapsed, rääkisin oma noorele abikaasale, et ainus asi koolimatemaatikas, mis mulle meeldis oli nö „sõnaline ülesanne”. Ta vastas mulle, et need olidki ainsad tõelised matemaatika ülesanded. Tõeline matemaatika. Arvud, mis on juba võrdustesse asetatud ja paika pandud on mingit määratlemata probleemide väljundid ning jääb üksnes teha mõned aritmeetilised arvutused.

Mulle jäi see hetk väga selgelt meelde. Ma olin 20 eluaastates noor naine ja kuulsin esmakordselt, mida matemaatika tähendab. Kogu oma kooliaja olin õpetajatelt küsinud: „Mis see on?” ja „Kuidas seda kasutatakse?”, kuid väga harva sain ma muid vastuseid kui: „Tee see lihtsalt ära” või „See on test.”

Läks mööda 10 aasat ja me hakkasime kodus õpetama oma esimest last, John Holt metoodika järgi, ilma ametlike juhenditeta, ilma sellealase diplomita, samas leides, et kõik meie ümber õpetab meid. Meil on kolm last, kes ei ole koolis käinud. Seda artiklit kirjutades on nad 22, 19 ja 17 aastat vanad. Vabaõpet alustasime, kui lapsed olid 5, 2 ja kohe sündimas.

Matemaatikast mõeldes, lähtusin ma asjaolust, et lapsed võivad olla rohkem mudelitele orienteeritud ( ruumiline ja loogiline intellekt) ja võivad vajada rohkem sõnalist väljundit, kui minu abikaasa. Me kaasasime mängud: mustri-lauamängud, täringud, kaardimängud, laulumängud, videomängud. Ja mängisime neid koos lastega. Üks paremaid mänge on olnud Bazaar, kus kasutati vahetuskursse ja väärtusi, kuid ei olnud vaja tunda numbreid ega lugeda. Matemaatika oli lõbus osa meie elukorraldusest. See oli mängude struktuuris, Lego ehitistes ja Ramagonis. Me rääkisme proportsioonist ja perspektiivist kunstis ja ehituses aga seda ainult sõnadega, mitte numbritega. Lapsed seadsid kokku mudelid, mina seadsin kokku mudelid ja me rääkisime nendest, ütlemata, et see ongi „matemaatika”.

Meie vanim poeg Kirby töötas mänguasjade poes alates oma 14 eluaastast. Ta õppis ise ja õpetas ka teisi mängima Pokemon, Magic the Gathering jms strateegiamänge. Kõik need punktiarvestused, planeerimised, juhtimised – kõik see tuli iseenesest, sest seda oli vaja.

Kui Kriby oli 18, võttis ta kohalikus kolledžis oma esimese matemaatika kursuse. Nagu muusik, kes ei oska teatud muusikat lugeda, oli ta esimesel korral hämmeldunud, kuid kui ta sai aru, milles asi seisneb, astus ta suurte sammudega edasi ja sai lõpuks testis klassi kõrgeima hinde.

Kui mõned inimesed seda loevad, võivad nad mõelda, et siin ei ole kõrgemat matemaatikat. Meie kodus loodi algebraline mõtlemine jutuajamiste standardse osana. Koostoimivad nii analüüs, tegurite kaasamine kui prognoos. Nad NÄEVAD mõisteid ja oskavad neid kasutada.

Koolis aga, lapsed on sunnitud kündma läbi ridade, milles märgitud arvudel nad ei näe mingisugust seost millegiga, mitte mingisugust mõtet üldse. Nad istuvad pikad tunnid arvutuste taga, mille on kokku seadnud keegi kuskil kaugel. Pooled neist õpilastest saavad matemaatikas hindeks alla keskmise. Kolmandik õpilastest saavad matemaatika hindeks keskmise. Nad kardavad ja väldivad pärast kooli matemaatikat kogu elu. Väga väheste kohta öeldakse, et nad on matemaatikas „tõesti head”, kuigi ka neist väga paljud ei saa tõenäoliselt aru, mida nad teevad.

Kui võtta grupp nö heade matemaatika hinnetega õpilasi ja paluda neil tuua näiteid igapäevaelu algebrast, siis nad tõenäoliselt ei oska seda teha. Nad näevad võrrandit paberil, kuid ei näe seda ennast ümbritsevas maailmas. Kui ma kuulsin kunagi, kuidas minu 9 ja 11 aastased pojad arvestasid, kui palju nad peavad kokku hoidma oma taskuraha, et osta omale üks kallis mäng ja kuidas nad arvestasid, kuna nad selle osta saavad, kas nad panustavad mängu võrdselt ja kui panustavad erinevalt siis ka protsentuaalselt kasutavad mängu erinevalt jne, jne siis ma teadsin, et matemaatika ei hakka neile kunagi raskusi valmistama. Minu hilisem praktika on mulle näidanud, et mul oli õigus.

Mänguasjapoe hinnaalanduste tõttu õppis Kirby leidma nii 30% kui 70% igast arvust. Asjad, mida ta ostis kingituseks, nendelt sai ta 15 % (mis on siis pool 30%) jne, jne.

Kui ta oli 15 juhtus paar tähelepanuväärset asja. Ta saadeti ühele üritusele esindama oma kauplust müügiletiga. Ta müüs asju kogu hommikupoole, arvutades müügimaksu (5,8% ) peast ja kirjutas saadud maksusummad reitud paberitükikesele. Ma võtsin ta sealt auto peale ja viisin tagasi hotelli, kuna tal ei olnud veel juhtimisõigust. Ta rääkis,et poe omad olid toonud talle lõuna ajal trükitud maksutabeli ja kalkulaatori. Ta ei teadnudki, et selline valmistrükitud maksutabel on olemas. Paljud inimesed oleksid seal öelnud, et nad ei saa minutitki ilma kalkulaatorita töötada. Aga Kirby tegi seda, kuna ta ei kartnud. Ta ei olnud käinud tavakoolis ja ei arvanud, et matemaatika on raske..

Samal aastal seltas ta poes mõnedele teistele omavanusele kuidas kiiresti korrutada 18-ga: korrutad arvu 20-ga ja lahutad siis sellest 2 kordse korrutise (8x18= siis 8x20-16). See käis kiiresti, ilma pliiatsi ja ilma paberita. Ja koolis käinud lapsed said temast väga kiiresti aru. Täiskasvanud, kes juhtusid pealt kuulama olid hämmelduses. Koduõppurid olid omakorda hämmelduses, et see täiskasvanuid hämmeldusse viis:).

Vabaõpe on lihtne, kuid mitte kerge ja seda ei ole kerge mõista. Kuid kui matemaatika on tavaelu osa, siis inimesed saavad seda avastada ja kasutada loomulikul viisil ning see muutub nende intelligentsuse loomulikuks osaks. Kõik asjad on kergelt õpitavad, kui oodatakse ära moment, mil neid on vaja.

 

Kuidas vabaõppe lapsed teevad pikki jagamisi? Kuidas nad seda õpivad?

Linda Wyatt kirjutab: Milleks vajavad vabaõppe lapsed „pikki tehteid”? Ja kas keegi seletaks, mis on pikk tehe ja kas on olemas selist asja nagu lühike tehe.

Ma tean kuidas jagada. Kas ma kasutan „pikka jagamist”? Pole aimugi. Väga võimalik, et mitte, kuna minu põhikooli kogemus oli nö „vabakool”, kus me ei kasutanud tüüpilisi tavakooli aineid. Ma ei läbinud matemaatika ainet seni, kuni sain 10 aastaseks. Seejärel ma kuulasin algebrat õppivate laste gruppi (ja mulle hakkas see koheselt meeldima ja meeldib siiani).

Minu arvamus on, et oluline on saada aru jagamisest (tehtest) aga KUIDAS sa jagamist (tehet) teed see ei ole nii oluline. On erinevaid võimalusi saada vastus.

MA VIHKAN SEDA VIISI, KUIDAS KOOLIS MATEMAATIKAT ÕPETATAKSE, SEST SEE VÕTAB SELLELT KOGU TEMA TÄHENDUSE, ILU JA RÕÕMU!!!

Inimesed EI VAJA koolis kasutatavate meetodite järgi matemaatika õppimist. On fakt, et nad ei pea üldse „õppima matemaatikat”. Matemaatika on LAHUTAMATU elu koostisosa ja kui sa elad täisväärtuslikku elu siis sa õpid matemaatikat, sest sa vajad seda. Sest, see on siinsamas. See on osa kõigest. Sa ei saa seda vältida, isegi kui püüad seda teha.

MÕNED inimesed armastavad seda ning on huvitatud matemaatikast süvendatumalt, nad soovivad minna selles edasi ja kasutada seda. ENAMUS ei taha seda.

Kui avaldada lastele juba väga varakult koolimatemaatikaga survet st eemaldada matemaatika elust enesest – mis on väga levinud ja juhtub seetõttu, et täiskavanutel on endal väga halvad mälestused matemaatikatundidest ja matemaatikast koolis – nad pigem suurendavad vastumeelsust sellele ja igal tasandil on neil ääretult ebameeldiv meenutada seda, mida nad on „õppinud”.

Kui palju algebrat, mida sa koolis õppisid, on sul momendil meeles ja kui paljut sa oma elus kasutada? Ma küsin täiesti tõsiselt. Mida sa momendi oma praeguses elus kasutad? Mis on osutunud tähtsusetuks? Kui paljut oleks vaja uuesti üle vaadata ja taas õppida? Ja kui hädasti sul oleks seda vaja teha?

Kuidas on algebra ja muu kõrgema matemaatikaga?

Esiteks, ma arvan, et algebra ei ole kõrgem matemaatika. Aga see ei olegi oluline.

Aga mis on siis kõrgema matemaatikaga?

Kellele seda vaja on?

See on tõeline küsimus. Mis liiki inimesed kasutavad kõrgemat matemaatikat? Mille jaoks nad seda kasutavad? Kuna ja kuidas nad seda õppisid? Kui te leiate mõned, siis küsige neilt.

Mida mina leidnud olen, on see: enamik inimesi, kes kasutavad veidi kõrgemat matemaatikat, õppisid seda koolis, kuna nad pidi seda tegema ja pidid seal olema. Aga ENAMIK õpib seda läbi kasutamise, kuna vajavad seda. See on nagu väljaõppe treening uue töö jaoks. Nad lähevad sellega kaugemalegi kui koolis, sest see huvitab neid. Nad on leidnud sellele rakenduse.

Ma mäletan päeva, mil ma leidsin, et calculus´el (matemaatiline analüüs ) on mingi mõte. Olin hämmeldunud! Miks nad ei öelnud seda meile koolis? Mul oli tõeliselt jäik kivistunud suhe calculus´ega (eks mul olid jäigad suhted kõigega, nagu teismelistel ikka) aga kui ma lõpuks hakkasin tegema tööd siis tuli välja, et mul on analüüsi vaja ja sel oli ka mingi mõte sees. Niisiis ma tuletasin selle uuesti meelde ja õppisin kasutama paari nädalaga.

Kui ma ei oleks aga valinud just seda tööd, siis ma ei oleks analüüsile enam pilkugi heitnud.

Juba ammu ei tee ma enam seda tööd ja matemaatiline analüüs ei ole enam minu igapäevaelu osa. Olen unustanud sellest suurema osa. See pole probleem (nüüd kasutan ma rohkem geomeetriat).

Ma olen palju lugenud õpitu praktilisest kasutamisest ja ma olen sellega täiesti nõus AGA… püüdes õppida ja aru saada, kuidas lahendada mingit abstraktsete numbritega võrrandit siis see samal ajal tõstab aju võimet mõelda millelegi muule.

JAH!!! JUST NIMELT!

Kuid see töötab ka teistpidi. Õppides ükskõik mil viisil abstraktselt mõtlema, muutub kergemaks ka algebra õppimine. Nii et algebra ei ole lihtsalt üks selline viis, vaid üks lahedamaid viise.

Seega on HEA ajule töötada abstraktse materjaliga. Nii et kuidas siis vabaõppe pere oma lastele algebrat õpetab? Pikkade võrdustega? LOL!

No hästi, alustuseks tuleb öelda, et me ei tegele sellise asjaga nagu „matemaatika” üldse. Kuna see on elust väljalõhutud osa.

Aga me kasutame seda kogu aeg.

Näiteks nii:

Sinu isa tuleb homme hommikul ja võtab su auto peale kell 10.00. Sul on vaja 1 tund aega, et tõusta, pesta ja süüa hommikust. Sa vajad 8-9 tundi und. Mis ajal sa peaksid täna õhtul voodisse minema?

(Ja lahe on selle juures see, et selline lähenemine kaasab mitme erineva klassi matemaatikat)

Minu lemmik tegeliku elu matemaatika ülesanne on siin:

Meil on minibuss. Kuigi kõik istmed on sees, siis see mahutab 7 inimest ning on veel pakiruum, mis mahutab 2 vehklemisvarustuse kohvrit. Meid on 4 inimest ja me vajame ka vaba ruumi. Kui meil vaba ruumi ei ole, peame kogu aeg nihutama istmeid, et mahutada oma kotte ning tassima neid sisse-välja.

Ma ei ole kunagi teinud ülesannet 4 inimeselt 5 inimesele, vähemalt tegelikus elus mitte.

Üks mu lastest tegi seda.

Ühel päeval soovitas ta võtta tagumised istmed välja, jättes kohad 4 inimesele ja seega jäi tagumine vabanenud ruum asjade jaoks, mida võis seal pidevalt hoida. Me ei pidanud tagumisi istmeid pidevalt edasi-tagasi nihutama, et pakiruumi kasutada.

Ta muutis kogu autos olevat pilti. Ja see toimis, me muutsime seda.

Lihtne muudatus aga see tegi meie elu palju kergemaks.

Algebra on kunst võtta info, mida sa omad, asjad, mida sa tead ning kasutada seda selleks, et saada infot, mida sul veel ei ole, kuid mida on vaja teada saada. See on kui puzzle. See ongi kõik. Sa lased lastel seda teha nendega vabalt mängides. Leides, et asjad on põnevad ja soovides välja uurida, mida sa veel ei tea. Järele proovides, katsetades. Neid asju vajades.

Ma „panen” oma lapsed matemaatikat tegema…päikeselaikudes elutoa põrandal, süüa pakkudes, koristades … ja just praegu mänguvad kaks noorimat doominod…MATEMAATIKA!

Doominomäng on matemaatika. Miks mitte lasta neil seda teha.

Miks eraldada matemaatika kõigest muust siin elus? Miks inimesed seda küll kogu aeg teevad?

Loomulikul teel matemaatika õpetamiseks, tuleb lasta tal olla elu loomulik osa, nagu ta ka on. Ei ole vaja temast teha eraldi punkti.

Näiteks, mis oleks kui kirjutamisel ja rääkimisel, sa järsku peatud ja paned punkti iga kord, kui oled kirjutanud no näiteks e- tähe?